Poradnik hazardzisty cz.6
W tym odcinku "Poradnika" już trochę matematyki - nauczymy się, jak łatwo i w prosty sposób policzyć ilość możliwych kombinacji w zbiorze, lub podzbiorze liczb, gry liczbowej.
W tym odcinku „Poradnika” już trochę matematyki – nauczymy się, jak łatwo i w prosty sposób policzyć ilość możliwych kombinacji w zbiorze, lub podzbiorze liczb, gry liczbowej.
Zgodnie z zapowiedzią sprzed tygodnia potrenujemy dziś liczenie ilości możliwych kombinacji. Na początek zobaczmy, jak wygląda oryginalny, podręcznikowy wzór matematyczny. Ilość kombinacji – to we wzorze litera duże „K”, ilość liczb w zbiorze oznaczona jest literką małe „(n)”, a ilość liczb w każdej możliwych kombinacji (zawsze taka sama) – literką małe „(k)”.
(n) n!
K = ————–
(k) k! (n – k)!
Wzór, jak widać, wygląda zdecydowanie mało sympatycznie, jednak wbrew pozorom
jest bardzo łatwy do praktycznego oswojenia. Nie przejmując się jego formalnym zapisem, jednakże absolutnie zgodnie z nim, zrobimy to na prostym przykładzie: policzymy
ile kombinacji po 3 liczby, da się rozpisać ze zbioru 5 liczb. Taką „rozpiskę” kombinacji możemy, dla sprawdzenia, zrobić także ręcznie.
Niestety, musimy zachować ułamkową formę wzoru, w którym – przypominam –
to co nad kreska ułamkową – to jest „licznik”, a to co pod tą kreską – to”mianownik”
(kreska ułamkowa to pozioma kreska po znaku „=” – „równa się”) Oczywiście zapisując formę ułamkową wzoru zamiast literki (n) wstawiamy liczbę (5) – gdyż tyle jest liczb w zborze, a zamiast literki (k) – liczbę (3) – gdyż tyle ma być liczb w każdej możliwej kombinacji.
Nasz zapis powinien wyglądać następująco:
(5)
K = ——————-
(3)
Uzupełnianie zapisu zaczynamy od mianownika (pod kreską).
Zaczynamy zawsze od najmniejszej liczby całkowitej, czyli „1”, a następnie wpisujemy kolejne większe („2” i „3”) – tyle ile ma ich być w kombinacji, czyli 3. Między wpisanymi liczbami stawiamy znak mnożenia: „x”, czy też „*”.
Nasz ułamek wygląda w tym momencie tak:
(5)
K = ————-
(3) 1* 2 * 3
Teraz uzupełniamy licznik ułamka (to co nad kreską). Wpisujemy tam dokładnie tyle samo liczb, co w mianowniku (a więc w tym przypadku 3), ale tym razem zaczynamy
od największej, oznaczającej ilość liczb w zbiorze, z którego tworzymy kombinacje
czyli od liczby „5”, a po niej kolejne mniejsze całkowite (czyli „4” i „3”).
Tak jak w mianowniku – stawiamy pomiędzy nimi znak mnożenia. Mamy teraz kompletny (dla tego przykładu) wzór:
(5) 5 * 4 * 3
K = —————-
(3) 1 * 2 * 3
Powinniśmy teraz wykonać mnożenia w liczniku i mianowniku, a to co wyjdzie w liczniku podzielić przez to, co wyjdzie w mianowniku. Jednak dla uproszczenia tych obliczeń zawsze warto najpierw ułamek skrócić, czyli podzielić licznik i ułamek przez taką samą liczbę (lub liczby), tak, by w miarę możliwości w mianowniku pojawiły się same jedynki – bowiem wtedy ułamek znika i mnoży się tylko to, co zostało po skróceniu, w liczniku.
W tym przykładzie jest to bardzo łatwe: najpierw dzielimy licznik i mianownik przez 3 dzięki czemu obydwie liczby „3” w liczniku i mianowniku zostają zastąpione przez liczby „1”
(bo 3 dzielone przez 3 to jest 1), a następnie dzielimy przez 2 po czym liczba „4” w liczniku zostaje zastąpiona przez liczbę „2” (bo 4 dzielone przez 2, to jest 2),
a liczba „2” w mianowniku przez liczbę „1” (bo 2 dzielone przez 2 to jest 1).
Wobec tego nasz wzór wygląda teraz tak:
(5) 5 * 2 * 1
K = ————-
(3) 1 * 1 * 1
i ostatecznie możemy zapisać go tak:
(5)
K = 5 * 2 * 1, a to się równa 10
(3)
Wiemy już zatem, że w zbiorze składającym się z 5 różnych liczb można utworzyć 10 kombinacji po 3 liczby w każdej.
Dla wszystkich, którzy już „załapali”, jak to się liczy – zadanie domowe: proszę policzyć ilość wszystkich możliwych kombinacji w Dużym Lotku (49 liczb w zbiorze i po 6 w kombinacji). Rozwiązanie zadania dla tych Czytelników,
którzy jeszcze dobrze nie rozumieją, jak to się liczy – za tydzień, wobec tego
proszę nie przegapić lektury „Poradnika”.
A zniecierpliwionych, czekających na kolejny odcinek „Poradnika”,
który może się nie pojawić w następny piątek, tak jak to się stało – być może z powodów technicznych – z odcinkiem piątym – zapraszam do archiwum odcinków, w którym w takim przypadku opublikuję ten i każdy następny brakujący najpóźniej w niedzielę.
